平面直角坐标系练习题范文
练习题一：点的坐标表示
在平面直角坐标系中，点A的横坐标为3，纵坐标为2，请写出点A的坐标表示。
解答：
点A的坐标表示为（3，2）。
练习题二：坐标轴的划分
在平面直角坐标系中，横坐标为0的直线称为______，纵坐标为0的直线称为______。这两条直线将平面直角坐标系划分为______个象限。
解答：
在平面直角坐标系中，横坐标为0的直线称为x轴，纵坐标为0的直线称为y轴。这两条直线将平面直角坐标系划分为四个象限。
练习题三：点到坐标轴的距离
点B的坐标为（5，4），请计算点B到x轴和y轴的距离。
解答：
点B到x轴的距离是4，因为点B的纵坐标是4。点B到y轴的距离是5，因为点B的横坐标是5（取绝对值）。
练习题四：象限内点的坐标特征
在第二象限中，点的横坐标是______，纵坐标是______。
解答：
在第二象限中，点的横坐标是负数，纵坐标是正数。
练习题五：两点间的距离
点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1），请计算点C和点D之间的距离。
解答：
点C和点D之间的距离可以通过距离公式计算：
\[ \text{距离} = \sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 y_1)^2} \]
代入坐标得：
\[ \text{距离} = \sqrt{(3 1)^2 + (1 3)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]
练习题六：直线方程
直线通过点A（2，1）和点B（1，3），请写出这条直线的方程。
解答：
使用两点式直线方程：
\[ y y_1 = \frac{y_2 y_1}{x_2 x_1}(x x_1) \]
代入点A和点B的坐标得：
\[ y (1) = \frac{3 (1)}{1 2}(x 2) \]
\[ y + 1 = \frac{4}{3}(x 2) \]
\[ 3(y + 1) = 4(x 2) \]
\[ 3y + 3 = 4x + 8 \]
\[ 4x + 3y = 5 \]
所以直线方程为4x + 3y = 5。
练习题七：坐标轴截距
直线l的方程为y = 2x + 1，请计算直线l在x轴和y轴上的截距。
解答：
直线在x轴上的截距是直线与x轴的交点的纵坐标，即y=0时的x值。将y设为0：
\[ 0 = 2x + 1 \]
\[ 2x = 1 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]
所以直线在x轴上的截距是1/2。
直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的横坐标，即x=0时的y值。将x设为0：
\[ y = 2(0) + 1 \]
\[ y = 1 \]
所以直线在y轴上的截距是1。
练习题八：斜率计算
直线m通过点E（1，2）和点F（3，4），请计算直线m的斜率。
解答：
斜率k的计算公式为：
\[ k = \frac{y_2 y_1}{x_2 x_1} \]
代入点E和点F的坐标得：
\[ k = \frac{4 (2)}{3 1} \]
\[ k = \frac{6}{2} \]
\[ k = 3 \]
所以直线m的斜率是3。
练习题九：点到直线的距离
点G的坐标为（4，3），直线n的方程为3x 4y + 12 = 0，请计算点G到直线n的距离。
解答：
点到直线的距离公式为：
\[ d = \
